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为什么倒立的杯子，水能够倒出来这是一个看起来相当常识的问题，常识到显得很沙雕但是里面的物理知识却非常有趣，它包含了我们初中学过的帕斯卡原理、高中学过的受力平衡和表面张力、以及大众不太熟悉的正反馈失稳现象
当我们问「水为何能从杯子里倒出来」的时候，一个不假思索的反应就是「那当然啊，因为水受到重力作用啊」是的没错，水受到重力作用但是水并不只受到重力作用，它还受到两个力：一个是大气压力 P，一个是杯底对它的压力 N。
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当杯子里的水深小于 10 米（一般的杯子当然小于 10 米！），它在底部受到的大气压力大于水体自身受到的重力也就是说，大气压力不但能够把水稳稳地托住，而且还会将水体向上挤压，使得水体对容器的器壁产生压力。
也就是说，水体在竖直方向上受到向上的大气压力，与向下的重力和器壁对它的压力达到平衡，因此我们就有这样的平衡：其中 A 就是液面的面积我们把这个平衡在液面处整理一下，在液面两侧，液体侧受到的压强就是 N 和 G 之和。
，空气侧是大气压就是液面受到向下的液体压强 P，以及向上的大气压 P：因此，按照受力平衡来说，水是不会流下来的（我们都对「大气压托住水」的覆杯实验耳熟能详）但是，这并不符合我们的经验，我们从来就看不到一杯水能够这样倒立在杯子里。
这是为什么呢？原因就是正反馈失稳简言之，在理论上，倒立杯子里的水不流下来，完全符合所有的物理定律，它必定是一种能够存在的现象，只不过它极其不稳定，所以只在理论上存在，现实中却无法维持我们考虑这个倒立的水面起了一个极小极小的涟漪。
，它不再是一个严格的平面：
由于涟漪的存在，在液体的表面，它的「水深」就不在同一个平面上了如上图所示，我们考虑一种简化的情况，在液面的凹陷处，其高度就升高了 h；而在液面的凸起处，其高度就下降了 h通过帕斯卡原理我们知道，在凹陷处和凸起处。
，由于高度差的存在，其内部的压强就会不同而大气压则不可能同时和这两处达到平衡所以我们就知道，在平静的水面上是存在着受力平衡的，但是在涟漪处就不行了我们考虑一个小小的凹液面处，来看看它的受力根据帕斯卡原理。
，在凹液面处，它所受到的液体一侧压强就变小了，变成了：也就是说，在这里液面受到的压力不再平衡了，来自大气的压力大于来自液体一侧的压力在这种不平衡的驱动下，大气压就会推动液面上升，而液面上升则会形成更大的凹液面。
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而更大的凹液面，则会进一步扩大这种不平衡，进而加快液面上升也就是说，一个初始的扰动，使得系统的响应会扩大这个扰动，这就叫正反馈这个过程简单表示成：1、 一个微小的扰动导致暂时的受力不平衡；2、 这种不平衡会驱动。
液面运动，而运动的方向则与初始扰动方向相同，从而使得初始扰动被扩大；3、 被扩大的扰动导致受力的进一步不平衡；4、 更大的不平衡导致扰动被进一步放大；5、 从而产生更大的不平衡，导致扰动更加放大……所以
，这个凹液面将不复存在不论初始的扰动多么小，这个系统本身的反馈都会把它放大，这个放大的速度，可以通过动力学方程计算出来，是成指数速度放大的这个指数，被称作「李雅普诺夫(Liapunov)指数」正反馈过程中。
，这个指数为正数我们知道，指数放大的速度是极其恐怖的，它就会使得液面迅速上升至杯底水体的平衡瞬间崩溃同理，对于凸液面，也有同样的正反馈过程：一个微小的初始扰动，就会导致液面迅速下降，导致水立刻就流下来所以说
，倒立的平静液面理论上存在，但是它没有任何的抗扰动能力，所以现实中不可能存在这就是倒立的水杯中水总是流下来的原因 - 即使是受力可以达到平衡当然，这也就解释了「纸片托住水」的实验为何能够成功：因为纸片的存在。
，保证了液面的平衡，进而就能让大气压力与液体压力的平衡可以稳定存在不被微扰打破同样的分析我们可以应用于正立的水面这个过程我就不重复了，容易得出这是一个负反馈过程（Liapunov 指数为负数）也就是说：
1、 一个微小的扰动导致暂时的受力不平衡；2、 这种不平衡会驱动液面运动，而运动的方向则与初始扰动方向相反，从而使得初始扰动被压制；3、 被压制的扰动导致受力的不平衡被缩小；4、 被缩小的不平衡会进一步压缩扰动
；5、 直至液面完全恢复到最初的状态这就解释了为何正立的水面总是稳定的但是，我们的讨论还没完我们可以进一步考虑这样的现象：当水杯的开口越来越小的时候，我们就会发现向下倒水变得不再流畅了一开始，只是水流不畅而已
：它不能连续流下来，而是变成一股一股；但是当开口小到一定的程度，它就完全流不下来了但是随着液面开口的变小，我们的正反馈机制似乎并没有打破，为何水面变得稳定了呢？答案是：当液面变小时，正反馈变成了负反馈简言之
，就是液体表面天然有收缩的倾向，这种倾向可以抵抗扰动液面越小，这种抵抗能力越强这个转变的关键就是表面张力表面张力，我们简单形象地理解，可以认为流体的两相（如气液）界面就像是一张紧绷的皮膜，这张膜在外力的约束下。
，总是希望尽可能地收缩沿着它的表面就有一种张力，就是表面张力如果你想用最形象的方式理解表面张力，你可以想象一个吹起来的气球的表面：气球的弹力使它尽量收缩从而整体形成球形相对应地，水滴的表面张力使它尽量收缩从而形成球形。
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那么我们就看到了，就像是绷紧的气球内部压力增大一样，由于表面张力的存在，弯曲的表面就会在液面的两侧形成压力差在气球中，内部的压力肯定要大于外部压力这种压力差，就是由气球的皮膜的张力形成的那么，表面张力形成的压力差的大小是由什么决定的呢。
？很显然，一个决定因素就是张力的大小：皮膜绷的越紧，所能产生的压力差就越大。
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